২০২২ সালের জুলাই মাসে, ওর্তেগা প্রিমিয়ার লিগ চ্যাম্পিয়ন ম্যানচেস্টার সিটির সাথে একটি ফ্রি ট্রান্সফার চুক্তিতে স্বাক্ষর করেন। ৩০ জুলাই এফএ কমিউনিটি শিল্ডে লিভারপুলের কাছে সিটির ১-৩ গোলে পরাজয়ের পর তিনি বেঞ্চে বসে মৌসুম শুরু করেন।

ওর্তেগা ক্লাবের হয়ে তার পেশাদার অভিষেক ঘটে বরুসিয়া ডর্টমুন্ডের বিপক্ষে উয়েফা চ্যাম্পিয়ন্স লিগের গ্রুপ-পর্বের ম্যাচে, যা ০-০ ব্যবধানে শেষ হয়। তিনি চ্যাম্পিয়ন্স লিগের গ্রুপ-পর্বের পরবর্তী খেলায় সেভিয়ার বিপক্ষেও খেলেন, যেখানে ৩-১ ব্যবধানে জয়লাভ করেন এবং ইএফএল কাপের তৃতীয় রাউন্ডে চেলসির বিপক্ষে খেলেন, ৯ নভেম্বর ইতিহাদ স্টেডিয়ামে সিটির হয়ে ২-০ ব্যবধানে জয়লাভের মাধ্যমে গুরুত্বপূর্ণ সেভ করেন। ৩ মে, ওর্তেগা প্রিমিয়ার লিগে অভিষেক করেন, ওয়েস্ট হ্যাম ইউনাইটেডের বিপক্ষে ৩-০ ব্যবধানে জয়লাভের মাধ্যমে। এরপর ২১ মে চেলসির বিপক্ষে ম্যানচেস্টার সিটির শেষ হোম লিগ ম্যাচে তিনি আরেকটি ক্লিন শিট রাখেন, যা ১-০ ব্যবধানে শেষ হয়। ২০২২-২৩ সালের এফএ কাপ জয়ী সিটির প্রতিটি ম্যাচেই খেলেছেন ওর্তেগা এবং শিরোপা জয়ী দলের একজন গুরুত্বপূর্ণ খেলোয়াড় ছিলেন, ছয় ম্যাচে মাত্র একটি গোল হজম করেছিলেন।

১৪ মে ২০২৪ তারিখে, ওর্তেগা দ্বিতীয়ার্ধে আহত এডারসনের পরিবর্তে গুরুত্বপূর্ণ সেভ করেন, যার মধ্যে ৮৫তম মিনিটে সন হিউং-মিনের এক-এক গোলের সুযোগও ছিল, যা টটেনহ্যাম হটস্পারের বিপক্ষে তাদের শেষ লীগ ম্যাচে ২-০ ব্যবধানে জয় নিশ্চিত করে এবং ২০২৩-২৪ মৌসুমে তাদের টেবিলের শীর্ষে রাখে। তাকে ম্যাচের সেরা নির্বাচিত করা হয়। কোচ পেপ গার্দিওলা বলেন যে ওর্তেগার সেভ ছাড়াই "আর্সেনাল চ্যাম্পিয়ন", এবং তাকে "আমার জীবনে দেখা সেরা গোলরক্ষকদের একজন" হিসেবে বর্ণনা করেছেন। ওর্তেগা শেষ দিনে শুরু করেছিলেন যখন ম্যানচেস্টার সিটি ওয়েস্ট হ্যামকে হারিয়ে প্রিমিয়ার লিগ চ্যাম্পিয়ন হয়।